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Il sito è a cura del prof. Bernardo Croci, attualmente insegnante di filosofia presso il Liceo delle Scienze Umane Galilei di Firenze.

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Di Euclide, strano ma vero, si conosce più la sua opera che la sua vita, poco si sa su di lui se non che il suo acme fu intorno al 300 a.c. e che insegnò ad Alessandria. Sappiamo che quando il Re Tolomeo I gli domando se esistesse una via più semplice per apprendere la matematica egli disse che non esisteva una via regia che porta alla geometria. Ma di lui si conosce anche un altro piccolo aneddoto che lo pone nella medesima prospettiva di Aristotele riguardo al sapere (Aristotele aveva detto in risposta alla domanda a cosa serva la filosofia che la filosofia non serve a nulla perché non è una serva); si racconta infatti che mentre Euclide teneva la sua lezione uno allievo chiese che utilità avesse lo studio della geometria, da che Euclide rivolgendosi ad un suo servo ordinò che all’allievo venissero dati tre soldi e fosse cacciato dalla scuola dato che era il guadagno ad interessarlo. Molto si sa invece della sua opera gli Elementi (il nome copiava l’opera di Ippocrate che appunto si chiamava Elementi, della quale non ci resta nulla, e che corrisponde all’incirca ai primi quattro libri di Euclide). Sappiamo anche che Euclide deve molto ai platonici dell’Accedemia con i quali aveva studiato, sembra che nella sua opera vi siano molti teoremi di Eudosso e di Teeteto, in generale è probabile che parte del materiale rielaborato e perfezionato da Euclide fosse stato discusso o elaborato nell’Accademia di Platone. Questo fatto giustificherebbe anche l’atteggiamento di Euclide rispetto ai postulati e agli assiomi i quali sarebbero veri proprio per evidenza intuitiva o noetica, che è appunto il grado più alto di conoscenza secondo Platone, il cui influsso appare dunque non discutibile, se pur per onestà va detto che sono molti altri i contributi di cui si avvale Euclide, compresa la logica aristotelica. Rispetto al contenuto non abbiamo la fonte diretta, non vi sono copie di manoscritti euclidei del testo, anche per questo non siamo certi se fosse destinato agli studenti o ai matematici del tempo, le copie giunte a noi sono da riferirsi all’edizione rivista da Teone di Alessandria e composta molti secoli dopo (verso la fine del IV secolo d.c.) .

Possiamo affermare che Euclide con gli Elementi ha formalizzato il metodo ipotetico-deduttivo, a cui si ispireranno non solo i matematici posteriori, ma anche gran parte dei filosofi e degli scienziati dal ‘500 in poi (uno tra tutti Isac Newton). Negli Elementi non troviamo scoperte particolari, ma una trattazione sistematica e didattica di buona parte del sapere matematico del tempo. Per quanto riguarda l’opera in sé sono ancora oggi studiate le definizioni delle nozioni comuni di punto, retta, piano etc., i postulati e le nozioni comuni o assiomi (es. l’intero e maggiore della parte). Gli elementi sono suddivisi in 13 libri o capitoli dei quali i primi 6 riguardano la geometria piana elementare e i tre successivi la teoria dei numeri, il decimo libro di incommensurabili e gli ultimi 3 la geometria solida http://www.scienzaatscuola.it/euclide/index.html. A conferma che il testo era stato composto a scopo didattico, più che non come un'opera a sé stante, va notato che il primo libro inizia direttamente con l’elenco delle definizioni senza alcuna introduzione o preambolo. http://progettomatematica.dm.unibo.it/GeometrieNonEuclidee/par3.html Dopo le definizione Euclide elenca cinque postulati e cinque nozioni comuni:

Postulati

-si possa tracciare una retta da un punto qualsiasi a un punto qualsiasi;

- si possa prolungare in definitivamente una linea retta;

- si possa descrivere un cerchio con un centro qualsiasi è un raggio qualsiasi;

- tutti gli angoli retti siano uguali;

- se una retta che interseca due altre rette forma dalla stessa parte angoli interni inferiori a due angoli retti, le due rette Sestese indefinitamente, si incontrano da quella parte dove gli angoli sono inferiori a due angoli retti.

Nozioni comuni

-cose uguali a una medesima cosa sono uguali anche tra loro;

- se cose uguali vengono aggiunte a cose uguali, gli interi sono uguali;

- se cose uguali vengono sottratte da cose uguali, i resti sono uguali;

- cose che coincidono l'una con l'altra sono uguali l'una all'altra;

- l'intero è maggiore della parte. (C. B. Boyer, Storia della matematica)

Nel Settimo libro troviamo la classificazione e definizione dei numeri secondo Euclide. L'aspetto più curioso che sorge dalla lettura è che Euclide considerava l'Unità non come un numero ma come il presupposto del numero: unità e ciò secondo cui ciascun ente è detto uno... e ancora... numero è una pluralità composta da unità. Questa interpretazione del concetto di unità lo accosta al concetto di Uno che avevano Platone e i pitagorici. http://www.scienzaatscuola.it/euclide/home/libro7.html

Della sua opera vale la pena sottolineare, dal punto di vista filosofico, soprattutto quello che non vi è scritto. Infatti, mentre a tutti (o quasi) sono noti i suoi postulati, le sue nozioni comuni, le celebri dimostrazioni, non tutti sanno che Euclide inserì volutamente nella sua opera non tutta la matematica e geometria all’epoca conosciuta, ma solo quella che poteva essere costruita con riga e compasso, escluse perciò le opere sulle sezioni coniche che riguardano tra le altre cose le ellissi (pur avendole trattate altrove). In definitiva l’opera di Euclide, che ha l’enorme merito di aver diffuso l’idea stessa della dimostrazione, e con essa quella del metodo deduttivo e il concetto di teoria, ha come unica colpa quella di aver consolidato l’idea platonica e pitagorica che la matematica del cielo, per esser vera matematica, dovesse riguardare solo i moti circolari e non altri moti curvilinei.

Oltre agli elementi delle sue opere ci sono pervenute: i Dati, la Divisione delle figure, i Fenomeni e l'Ottica. In particolare l'Ottica è molto interessante in quanto è uno dei primi trattati ad avere come oggetto la geometria della visione diretta ovvero la prospettiva. In antichità lo studio dei fenomeni ottici era suddiviso in: ottica o geometria della visione diretta; catottrica geometria dei raggi riflessi; diottrica o geometria dei raggi rifratti. Per quanto riguarda il contributo di Euclide sappiamo che egli aveva esposto una teoria emissiva della visione secondo la quale l'occhio emette raggi che attraversano lo spazio fino a giungere agli oggetti. Questa teoria si contrapponeva quella aristotelica che voleva che fossero i raggi provenienti dall'oggetto ad agire sull'occhio.

Nei Fenomeni Euclide tratta della geometria sferica estremamente utile per gli astronomi del tempo, in essa si trovano interessanti teoremi che daranno avvio ad una serie di studi sulle superfici curve. Si può dire con il segno di poi che Euclide contribuì a costruire le geometrie non-euclidee.

Purtroppo di Euclide è andata perduta l'opera Porismi dove lo scienziato alessandrino era riuscito ad avvicinarsi alla geometria analitica; a detta del matematico Pappo di Alessandria infatti un porisma era un qualcosa di mezzo tra un teorema e un problema in cui si propone la costruzione di qualcosa, in sostanza una sorta di equazione verbale di una curva a cui però mancava i simboli e le tecniche algebriche che poi caratterizzeranno la geometria analitica.