In questo breve testo si tratterà dei contributi che i pensatori dell’epoca antica, cioè quelli vissuti nell'epoca ellenica, hanno dato allo sviluppo della matematica e dell’astronomia.

Prima della scuola di Alessandria, fatta eccezione per le leggendarie opere dei pitagorici e dei contributi dell’Accademia di Platone dove studiavano Menecmo, Dinostrato e Teeteto, in campo matematico si trovano le testimonianze relative all’opera di Ippocrate di Chio (470-410 a.c.), da non confondersi con il medico Ippocrate di Cos, e Archita di Taranto (428-347 a.c.), il pitagorico amico di Platone. Per quanto riguarda l'astronomia troviamo invece diversi autori tra i presocratici (Talete, Anassimandro, ovviamente i pitagorici), i contributi che tratteremo qui saranno quelli degli accademici Eudosso di Cnido (408-355 a.c.), Callippo di Cizico (370-300 a.C.), Eraclide Pontico (390-310 a.C.).

Secondo la testimonianza di Aristotele Ippocrate giunse ad Atene dopo diversi fallimenti nell’attività di mercante, si narra che esso si fosse dimostrato molto meno scaltro di Talete tanto che in una circostanza era stato depredato dai pirati e in un'altra defraudato di tutto il suo denaro a Bisanzio. Tuttavia egli non si lamenta mai di tali accidenti e, anzi, un po' come succederà per Zenone, ringrazierà queste vicissitudini che lo portarono a dedicarsi completamente allo studio della geometria. Secondo la testimonianza di Proclo, Ippocrate compose un'opera Gli elementi di geometria che anticipava di oltre un secolo i più famosi Elementi di Euclide, purtroppo questo testo è andato perduto, ma forse era noto ad Aristotele. Di questo autore non c'è rimasto nulla e possediamo solo un frammento grazie a Simplicio che afferma di averlo copiato dalla Storia della matematica di Eudemo, oggi anch’essa perduta. Ippocrate studiò ampiamente le figure curvilinee in particolar modo la lunula che è una figura delimitata da due archi di cerchio. A lui è attribuito il seguente teorema: segmenti di cerchio simili stanno tra loro nello stesso rapporto che intercorre tra i quadrati costruiti sulle loro basi. https://www.geogebra.org/resource/ejktmtvb/PoIArBPzt6RWnSbK/material-ejktmtvb.png  Sembra che Ippocrate dimostrò questo teorema mostrando da prima che le aree di due cerchi stanno tra loro come i quadrati costruiti sui loro diametri, avvalendosi dunque dei concetti e del linguaggio della teoria delle proporzioni che aveva svolto un ruolo importante nel pensiero Pitagorico, su queste basi alcuni ritengono che Ippocrate avesse aderito al pitagorismo. Di Ippocrate è importante ricordare che egli ipotizzò l’esistenza di una costante nella relazione tra raggio e circonferenza, tra raggio area del cerchio, tra raggio e superfice della sfera e tra raggio e volume della sfera…costante che Archimede scoprirà essere sempre la stessa…cioè π. https://t2.uc.ltmcdn.com/it/posts/1/9/1/a_quanto_equivale_il_pi_greco_16191_2_600.jpg Inoltre contribuì alla soluzione del problema della duplicazione del cubo. https://digilander.libero.it/roberto20129/matematica/img_matematica/duplicazionecubo.jpg Su questo si narra che a Delo sorgesse un tempio consacrato ad Apollo con un altare cubico.  https://4.bp.blogspot.com/-EeyMwW7baXQ/U4Rz95JLzII/AAAAAAAATYI/Ra3CSvBdcb8/s1600/delo17.jpg Scoppiata in città una grave pestilenza fu interpellato l’oracolo del tempio per sapere quale dono, portato ad Apollo, avrebbe fatto cessare la pestilenza. La richiesta fu di avere un altare doppio a quello presente nel tempio. Ma gli ingenui abitanti di Delo realizzarono l’altare raddoppiando il lato… così facendo ottennero non un altare doppio ma otto volte più grande! Così la pestilenza continuò a mietere vittime…..ed anzi divento ancora più cruenta! http://www.disfida.it/2010/diapositive/images/altaredelo.jpg

Oggi tutti sanno che se vogliamo raddoppiare un quadrato, la soluzione non è raddoppiare il lato, ma costruire un quadrato che ha per lato la diagonale del quadrato originale, ed il ragionamento per un cubo è analogo. La soluzione al problema la dobbiamo ad Archita, il salvatore di Platone. https://orsomarsoblues.it/wp-content/uploads/2022/03/cubo2.jpg Archita di Taranto è uno degli ultimi grandi pitagorici antichi, allievo di Filolao e maestro di Eudosso, fu signore di Taranto è governo la città con poteri autocratici, ma anche con giustizia e moderazione, tanto che fu rieletto per anni generale e non subì mai sconfitte. Anche lui era convinto che tutto fosse numero e attribuì alla matematica un ruolo fondamentale nel curricolo degli studi, sarà per questo che Platone scriverà davanti alla sua scuola “non entri chi non sa la geometria”. A lui viene poi attribuita la designazione delle quattro discipline del quadrivio aritmetica, geometria, musica e astronomia, che insieme alle arti del trivio grammatica, retorica e dialettica andranno a costituire le sette arti liberali.

Eudosso di Cnido, uno degli allievi dell’Accademia di Platone, ma è inserito da Diogene Laerzio tra i pitagorici. Egli è un personaggio chiave per il passaggio dal periodo ellenico a quello ellenistico, nelle sue teorie Infatti emergono elementi del metodo scientifico utilizzato successivamente dagli scienziati di Alessandria d'Egitto ed in particolar modo per quanto riguarda la matematica sembra che anticipi in parte il modello presentato negli Elementi da Euclide, purtroppo delle sue opere non c'è rimasto nulla e pertanto bisogna affidarsi alle testimonianze indirette come quelle di Aristotele e Eudemo o dei commentatori tardi come Simplicio. Egli è noto soprattutto per aver lavorato all’ampliamento della teoria delle proporzioni http://lh5.ggpht.com/__wa77chrZVg/S1szBzSmMBI/AAAAAAAADZ0/J7DwtJlKJcM/Ex_1_thumb[1].jpg?imgmax=800 attraverso una nuova definizione che permettesse di considerare anche i numeri irrazionali, quei numeri che crearono scompiglio tra i pitagorici, come frutto di equazioni di secondo grado: √2 per esempio è il risultato dell’equazione x²=2. Nella storia dell’astronomia è famoso per aver costruito per primo il calendario composto da tre anni di 365 giorni ed uno di 366 (quello che sarà detto poi calendario Giuliano). http://4.bp.blogspot.com/-jGDHKKX-XDQ/UVb-ssZvNEI/AAAAAAAADNQ/0FJCHoz3cy8/w1200-h630-p-k-no-nu/calendario_giuliano_01.jpg Inoltre egli ha sviluppato il metodo di esaustione che poi sarà applicato e perfezionato da Archimede, cioè quel metodo che permetterà di trattare le grandezze infinitesimali fino ai nuovi metodi di Benvenuto Cavalieri, e a quelli di Newton e Leibniz. La fama di Eudosso però è legata al tentativo di trovare una soluzione ai fenomeni celesti. Ai suoi allievi dell’Accademia Platone pose il quesito (nel mosaico rinvenuto a Pompei troviamo rappresentati  Eraclide pontico, che intrattiene un discorso, Speusippo, poi Platone che indica il globo celeste, Filippo Opunte (forse), Eudosso di Cnido, Senocrate e ultimo Aristotele in atteggiamento polemico): Quali movimenti uniformi e ordinati conviene assumere come ipotesi per "salvare" i fenomeni concernenti I movimenti dei pianeti?

Platone ammette in generale che i corpi celesti si muovono di moto circolare, uniforme e costantemente regolare; egli allora pone ai matematici questo problema: quali sono i movimenti circolari, uniformi e perfettamente regolari che conviene prendere come ipotesi per poter salvare le apparenze presentate dai pianeti? (Simplicio, Commento al De Caelo di Aristotele).

Per spiegare il movimento del Sole e della luna Eudosso ipotizza che ciascuno di questi astri si muova secondo la risultante dei movimenti di Tre sfere, La prima è più esterna è la sfera delle stelle fisse, la seconda è quella in cui L'asse è inclinato rispetto all'equatore terrestre è il cui Equatore taglia esattamente a metà la fascia di costellazione dello Zodiaco, in tal modo egli riprende il modello dell'universo a due sfere di Platone attribuendo al Sole alla Luna due movimenti quello diurno è quello annuo per il sole è mensile per la luna. Il risultato è un insieme di sfere concentriche dette omocentriche cioè aventi tutte lo stesso ceentro, ma di grandezze diverse così da essere contenute le une dentro le altre e con assi diversamente inclinati rispetto all'asse della sfera più esterna.https://digilander.libero.it/diogenes99/Greci/greci56.gif

Eudosso sostiene che il movimento di traslazione tanto Del Sole Quanto della luna si compie nell'ambito di Tre sfere, la più esterna delle quali, secondo lui è quella delle stelle fisse,, la seconda è quella che si muove nel cerchio che disseziona longitudinalmente lo zodiaco, La terza è quella che si muove in un cerchio che è inclinato attraverso la latitudine dello Zodiaco ( Aristotele, Metafisica)

Per spiegare le stazioni e le retrogradazioni dei pianeti Eudosso supponeva che i poli di una sfera non fossero immobili, ma venissero a loro volta trasportati da una sfera più grande, concentrica alla prima, che ruotava con diversa velocità intorno ad altri due poli. Tuttavia questo non era sufficiente, dunque Eudosso collocava i poli della seconda sfera sulla superficie di una terza sfera, concentrica alla precedenti e più grande di esse, la quale ruotava a sua volta su altri due poli con una velocità propria.

Ma cosa sono i moti di stagnazione e retrogradazione? Beh supponendo che il moto del corpo celeste sia un orbita circolare intorno alla terra, cosa che oggi sappiamo benissimo non essere tale, in realtà non solo non si osserva un moto costante, come nel caso di Sole e Luna, ma addirittura ci sono pianeti che sembrano rallentare fino a fermarsi (stagnazioni) e perfino tornare indietro rispetto (retrogradazione) per poi riprendere la loro corsa. Era questa caratteristica che negli anni aveva fatto attribuire ai pianeti l’appellativo di erranti. Egli vide che era possibile con tre sfere rappresentare il moto del Sole e della Luna, e con quattro sfere quello degli altri cinque pianeti; era, invece, sufficiente una sola sfera per le stelle fisse che seguivano solamente la rotazione diurna del cielo. Il numero complessivo delle sfere era perciò di 27. Non c’è indicazione sulle sostanze di queste sfere, d'altronde Eudosso le considerava, più che una realtà, un sistema geometrico capace di descrivere e calcolare le traiettorie apparenti dei pianeti. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bf/R%C3%A9trogradation_Mars.jpg/440px-R%C3%A9trogradation_Mars.jpg

Il sistema delle sfere omocentriche si adattava benissimo alle idee cosmologiche di Aristotele ed al suo universo a due sfere (una contenente la Terra ed una che comprende tutte le sfere celesti), questo fatto ne garantì la fortuna nel tempo, anche se nel tempo fu parzialmente modificato al fine di consentire una maggior precisione nei calcoli delle “orbite” dei pianeti.

Callippo di Cizico, contemporaneo di Aristotele, si assunse l’onere di perfezionare il sistema di Eudosso; la conoscenza di tale autore è possibile solo attraverso la storia dell’astronomia di Eudemo. Callippo in sostanza aggiunse al sistema altre sfere. Dunque con Eudosso e Callippo si abbandona il mero ragionamento filosofico e si tenta di dar conto, in modo sistematico, delle ragioni dei moti planetari; Callippo stesso si procurò altri dati per verificare la teoria e modificala così da renderla sempre più congruente con l’osservazione; è dunque da questi due autori che si può iniziare a parlare di un vera e propria scienza astronomica .

Eraclide Pontico, di cui si hanno notizie vaghe, è nato a Eraclea nel Ponto, di lui sappiamo che si trasferì ad Atene e lì divenne allievo del platonico Speusippo e frequentò l’Accademia dove probabilmente seguì anche le lezioni di Platone stesso, contestualmente però egli studiava presso le scuole dei pitagorici (che per molte idee non differivano dal platonismo) e pare abbia studiato anche presso il Liceo aristotelico. Tuttavia Eraclito era fortemente legato alle idee dei pitagorici; egli riteneva che ogni pianeta fosse un mondo con un corpo terrestre e un’atmosfera; inoltre, ad ogni corpo era attribuita una sorta di natura divina. Egli definisce il cosmo come un dio, sposando una concezione panteistica. Sfortunatamente tutte le opere di questo autore sono andate perdute, anche le sue concezioni astronomiche vanno desunte da autori più tardi, dai quali tuttavia si hanno accenni abbastanza particolareggiati. La sua ipotesi principale è che sia la Terra a ruotare di ventiquattro ore attorno al proprio asse da Ovest a Esthttps://www.studiarapido.it/wp-content/uploads/2017/02/1-565x600.jpg, in questo modo si sarebbe potuto rendere conto del moto apparente del cielo evitando numerosi inconvenienti (in primis la grande velocità a cui esso dovrebbe ruotare) e conseguentemente si sarebbe semplificato notevolmente il sistema delle sfere omocentriche. La dottrina di Eraclito derivava dalla quella del pitagorico Filolao di Crotone il quale sosteneva che la Terra, il Sole e gli altri pianeti compivano una rivoluzione intorno al grande fuoco o Focolare di Zeus. Eraclide, notando che la distanza tra il focolare e la Terra era minima, pensò che si potesse sostenere che la Terra insieme col fuoco e l'anti-terra avrebbero potuto formare un unico corpo rotante su se stesso.

Inoltre Eraclide aveva avanzato un’altra ipotesi molto singolare, egli proponeva di risolvere il cambiamento di luminosità (e quindi di distanza) dei pianeti i cui moti sono più complessi ed irregolari, nello specifico quello Venere e Mercurio, ipotizzando che questi ruotassero attorno al Sole e che quest’ultimo a sua volta ruotasse intorno alla Terra insieme agli altri pianeti. Tale particolarità sarà ripresa da Tycho Brahe diciannove secoli più tardi, ma ignorata dai suoi contemporanei anche quando un anonimo contemporaneo di Eraclide fece notare che si poteva spiegare i moti irregolari (stagnazione e retrogradazione) scambiando di posto Terra e Sole, cioè appunto il sistema copernicano. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a6/Tychonian_system.svg/290px-Tychonian_system.svg.png