La natura della luce e dei colori
Newton con i suoi studi ha contributo in modo determinante ad indagare la natura della luce. Newton, spinto dalla curiosità, comprò un prisma durante un periodo di isolamento dovuto alla peste. Anche se l'effetto dell'arcobaleno era già noto e studiato da Cartesio, Newton non era soddisfatto delle spiegazioni esistenti, in particolare degli studi di Robert Hooke. Newton approfondì lo studio della scomposizione della luce attraverso il prisma, scoprendo che la luce bianca si scomponeva in sette colori base, probabilmente per ragioni metafisiche legate alla numerologia.
Newton realizzò un esperimento importante: fece passare un raggio di luce colorata attraverso un secondo prisma e notò che non c'era alcuna modifica sul singolo raggio. Da questo dedusse che non era il prisma a modificare il colore della luce. Ripetendo l’esperimento, riuscì a far ricomporre il fascio di luce bianca, dimostrando che la luce bianca è una combinazione di colori distinti.
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Successivamente, Newton pubblicò la sua teoria dei colori, affermando che i raggi luminosi sono effettivamente colorati e che la luce bianca è una miscela di questi colori. Questo era in contrasto con la teoria di Aristotele, che vedeva la luce come una combinazione di bianco e nero. 
Newton teorizzò inoltre che la luce fosse composta da particelle, spiegazione supportata dal comportamento della luce e dalle leggi della riflessione.
La teoria di Newton suscitò una disputa con Hooke, che sosteneva una natura ondulatoria della luce. 
Anche Christiaan Huygens, scienziato olandese, mise in discussione la teoria di Newton, ma con approccio più diplomatico. Newton pubblicò il suo trattato Opticks solo dopo la morte di Hooke e Huygens.
Il dibattito sulla natura della luce continuò anche dopo la morte di Newton. Thomas Young, nel 1801, dimostrò con l'esperimento della doppia fenditura che la luce presenta fenomeni di interferenza, tipici delle onde. Tuttavia, nel 1905, Albert Einstein dimostrò che le particelle di luce erano quantizzate, riconciliando così la teoria corpuscolare di Newton con i concetti ondulatori, confermando in parte le ipotesi di Newton.
Il calcolo infinitesimale
Newton ha costruito, contemporaneamente al filosofo tedesco Leibniz, un nuovo metodo di calcolo il calcolo infinitesimale che costituì la base dell'analisi matematica futura. Questo metodo è fondamentale per le dimostrazioni della fisica newtoniana. I punti chiave dei contributi di Newton possono essere sintetizzati in tre principali risultati:
- Sistematizzazione delle scoperte precedenti: Newton mise insieme i risultati di studiosi come Torricelli, Viviani, Cavalieri, Cartesio e Fermat, contribuendo a una comprensione più ampia e organica del calcolo infinitesimale. La disputa su chi abbia inventato il calcolo (Newton o Leibniz) è considerata oggi secondaria, poiché molti matematici contribuirono alla sua nascita.
- Comprensione delle serie infinite: Newton capì che alcune grandezze come π non derivano da equazioni finite ma da somme infinite (ad esempio la serie di Leibniz per π) e che un intero può essere dato da una somma infinita di termini ad esempio 1=1/2+1/4+1/8+1/16…Risolvendo in tal modo i paradossi di Zenone riguardanti l’infinita divisibilità dello spazio (argomento dicotomia). Sebbene non avesse un metodo analitico formale per distinguere le serie con valore finito da quelle che tendono all'infinito, il suo lavoro fu cruciale per lo sviluppo successivo dell'analisi.
- Derivazione e integrazione: Newton intuì che la derivata (che individua la tangente di una curva) è l'operazione inversa dell'integrale (che misura l'area sotto la curva), risolvendo così problemi fondamentali della fisica, come il calcolo della velocità istantanea che aveva dato origine al paradosso della freccia di Zenone.
Newton sviluppò due metodi per il calcolo infinitesimale il metodo delle prime ed ultime ragioni più vicino agli approcci tradizioni al problema (e utilizzato nei Principia) e il metodo delle flussioni dove le linee sono il risultato del moto continuo di un punto, le superfici sono il risultato di un moto continuo di linee e i volumi di un moto continuo di superfici. Entrambi i metodi sono essenziali per le sue teorie sui moti planetari e per la meccanica celeste.
Dopo aver dato questa descrizione Newton osservava che le quantità così generate variano, in tempi uguali, più o meno in base alla maggiore o minore velocità di accrescimento; la velocità di accrescimento è detta flussione mentre le quantità descritte dall’incremento, ovvero le linee, le superfici e i volumi, sono detti fluenti.
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Il metodo può essere così descritto: indicando con x, y e z determinati fluenti, tutte le funzioni associate al tempo convenzionale t avranno un valore corrispondente per ogni fluente che corrisponderà al valore della rispettiva flussione.