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Il sito è a cura del prof. Bernardo Croci, attualmente insegnante di filosofia presso il Liceo delle Scienze Umane Galilei di Firenze.

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L'Arte combinatoria e la logica 

Il contributo fondamentale di Leibniz alla logica risiede nell’idea che il pensiero umano possa essere formalizzato come un calcolo, cioè un processo di manipolazione simbolica. Questa intuizione era già stata parzialmente formulata da Thomas Hobbes, che vedeva nel pensiero una forma di calcolo simile a quello matematico, e da Raimondo Lullo, che mirava a scomporre le espressioni linguistiche complesse in elementi più semplici e assegnare valori simbolici a questi elementi. Tuttavia, Leibniz sviluppa queste intuizioni in modo originale, immaginando la creazione di un linguaggio formale, denominato characteristica universalis, che permettesse di esprimere in modo rigoroso e universale i contenuti del pensiero umano e di risolvere problemi filosofici attraverso un calculus ratiocinator, ossia un sistema di calcolo logico.

quando sorgeranno delle controversie, non ci sarà maggior bisogno di discussione tra due filosofi di quanto ce ne sia tra due calcolatori - sarà sufficiente, infatti, che essi prendano la penna in mano, si siedano a tavolino,e si dicano reciprocamente (chiamato, se loro piace, un amico): “calcoliamo”. (Leibniz, Dissertatio de arte combinatoria).

 La Visione di Leibniz: Matematizzazione della Logica e Logica della Matematica

Fin dalle prime opere, come la Dissertatio de arte combinatoria, Leibniz concepisce un ambizioso progetto di matematizzazione della logica, ovvero di trasformare il ragionamento logico in un insieme di operazioni algebriche. Questo progetto si basa sull’idea che ogni concetto complesso possa essere ridotto a una combinazione di concetti semplici, rappresentabili mediante simboli. Ogni simbolo rappresenterebbe un’idea elementare, e combinandoli secondo regole precise si potrebbe ottenere una struttura logica indipendente dalle lingue naturali. La conoscenza, secondo Leibniz, è dunque simbolica e può essere organizzata in un sistema formale in cui i segni sono scelti in modo arbitrario e regolati da una sintassi logica rigorosa.

L’obiettivo finale è creare un linguaggio universale che sia utilizzabile in tutte le scienze, permettendo una maggiore chiarezza e precisione nel ragionamento. Rispetto alla logica formale moderna il suo simbolismo ha una valenza sia operativa che contenutistica: non si tratta solo di un sistema di calcolo neutro, ma anche di un linguaggio che deve esprimere determinati contenuti. Ciò nonostante, l’approccio di Leibniz rappresenta un’innovazione per la sua epoca, poiché egli intuisce la possibilità di legare la struttura della matematica a quella della logica, gettando le basi per lo sviluppo del calcolo infinitesimale. La sua convinzione era che ogni concetto potesse essere scomposto in "atomi concettuali", rappresentati simbolicamente, rendendo possibile una comunicazione universale e rigorosa, oltre i limiti delle lingue naturali.

Leibniz era fortemente influenzato dal pensiero di Raimondo Lullo e dall’idea di una "arte combinatoria" che, attraverso la decomposizione dei concetti complessi in elementi semplici, permette di analizzare e combinare le idee in modo sistematico. Sognava di creare un "alfabeto del pensiero umano" o una "aritmetica filosofica", che fosse alla base di una nuova logica simbolica, un approccio che anticipava la logica matematica moderna. Questo linguaggio universale, se realizzato, avrebbe permesso di ridurre il sistema complesso delle verità di ragione a un insieme finito di concetti fondamentali, promuovendo sia l’ars demonstrandi (la capacità di provare verità già conosciute) sia l’ars inveniendi (la scoperta di nuove verità). https://www.mimesis-scenari.it/wp-content/uploads/2015/12/Matematica1-1160x725.jpg Questa "lingua logica", secondo Leibniz, non solo avrebbe permesso di descrivere in modo sistematico tutte le conoscenze, ma avrebbe anche facilitato l’espansione delle conoscenze stesse attraverso nuovi calcoli e combinazioni tra i concetti di base. Leibniz cercava di unificare la logica deduttiva (che Aristotele considerava una mera "arte della dimostrazione") con la logica induttiva, in modo che il processo di "dimostrazione" potesse diventare anche un metodo di scoperta, o "inventio".

La Rappresentazione Geometrica della Logica e il Calcolo Sillogistico

Nella sua Ars combinatoria, Leibniz sviluppa l’idea che le relazioni tra i termini di un sillogismo possano essere rappresentate geometricamente, utilizzando tre cerchi sovrapposti. Questo schema permette di visualizzare sette diverse aree, ciascuna delle quali rappresenta una possibile combinazione di appartenenza tra i termini. Colorando le aree corrispondenti alle relazioni specificate nelle premesse, è possibile verificare se un sillogismo è valido. Questa intuizione permette di ridurre il ragionamento sillogistico a un processo di calcolo, una procedura che anticipa i moderni diagrammi di Venn. https://lnx.polpenuil.it/images/0_articoli/accorpamenti.jpg

Rappresentazione di sillogismi corretti:

Rappresentazione di un sillogismo errato:

L’Influenza dell’I Ching e l’Invenzione del Sistema Binario

In corrispondenza con missionari in Cina, Leibniz viene a conoscenza dell’I Ching, un sistema di simboli basato sulla combinazione di due linee, una continua e una spezzata, per rappresentare 64 possibili stati. https://www.scuolatao.com/scuolatao-net/wp-content/uploads/2023/06/image-1-793x1024.png Questo schema lo ispira a sviluppare un sistema numerico che utilizza solo due simboli, lo zero e l’uno, anticipando così il calcolo binario, che sarà fondamentale per il futuro sviluppo dell’informatica. Nel 1703, Leibniz pubblica un saggio sull’aritmetica binaria, intuendo che ogni valore numerico può essere rappresentato con una combinazione di soli due segni. Questa scoperta è un esempio emblematico del suo tentativo di ridurre la complessità del pensiero e della matematica a forme semplici e universali. https://www.okpedia.it/data/okpedia/codice-binario-tabella.gif

Il Calcolo Infinitesimale e le Verità di Ragione e di Fatto

Uno dei maggiori contributi di Leibniz alla matematica e alla filosofia è l’elaborazione del calcolo infinitesimale, sviluppato contemporaneamente a Newton. Il calcolo infinitesimale parte dall’idea che lo spazio e il tempo sono infinitamente divisibili e che quindi la matematica deve basarsi sul concetto di continuità, piuttosto che su quantità discrete. Questa nuova matematica, basata sulle funzioni, consente di descrivere il cambiamento continuo e di affrontare concetti che sfuggono alla percezione immediata. Leibniz trae due conclusioni filosofiche da questa teoria: (1) esistono conoscenze che non sono basate sulla percezione sensoriale, e (2) le idee sono simboli della realtà, piuttosto che immagini dirette di essa.

Queste considerazioni portano Leibniz a distinguere tra "verità di ragione" e "verità di fatto". Le verità di ragione sono necessarie, fondate sul principio di identità e di non contraddizione, e il loro opposto è impossibile ad esempio “il triangolo ha tre angoli” https://www.andreaminini.org/data/andreamininiorg/triangolo-definizione-am-1.gif oppure 2=2. Le verità di fatto, invece, sono contingenti, basate sul principio di ragion sufficiente, e il loro opposto è possibile ad esempio “Cartesio è morto in Svezia” https://bizzarrobazar.com/wp-content/uploads/2015/01/descartes-crane.jpg  oppure “Cesare ha passato il Rubicone” https://archeome.it/wp-content/uploads/2023/01/cesare-rubicone-800x445.jpg

Mentre le verità di ragione riguardano la logica e la matematica e valgono in qualsiasi mondo possibile, le verità di fatto dipendono dal mondo reale e variano a seconda delle circostanze. Leibniz critica così l’approccio di Cartesio, che fonda la verità sull’evidenza soggettiva, sostenendo invece che essa debba basarsi su una dimostrazione logica oggettiva.

Verità di RAGIONE

Verità di Fatto

fondate sul principio d'identità e di non contraddizione

fondate sul principio di ragione sufficiente

equivalgono a proposizioni nelle quali il soggetto e il predicato coincidono

corrispondono a eventi del mondo reale ed empirico

sono necessarie e universali; contraddirle implica condraddizione

sono contingenti, non necessarie, il loro contrario non implica contraddizione

Implicazioni Filosofiche e Scientifiche del Principio di Ragion Sufficiente

Il principio di ragion sufficiente è centrale nella filosofia di Leibniz: esso afferma che nulla avviene senza una causa o una spiegazione. Questo principio rende possibile ricondurre gli effetti alle loro cause, un approccio che Leibniz estende anche alle scienze empiriche. Sebbene queste ultime non possano vantare la stessa certezza delle scienze matematiche, offrono comunque spiegazioni razionali. Leibniz distingue dunque tra verità necessarie e verità contingenti, anticipando la distinzione moderna tra verità analitiche e sintetiche.

Dice Leibniz proviamo a ragionare come i moderni, che vogliono tenere soltanto le cause efficienti, mettiamo che io debba descrivere per esempio un generale che conquista Una piazzaforte. Come posso spiegarlo in termini di causa efficiente? Sarei costretto a dire che c'era della polvere da sparo che era talmente ben compressa che ad certo punto è esplosa, ha fatto partire una palla che ha colpito il muro che è crollato..... Non ho detto niente di che quello che stava succedendo lì dentro invece se io dico che c'era un generale che aveva lo scopo di conquistare questa Piazzaforte e per farlo si è servito di certi mezzi allora ho spiegato cosa è successo. Con questa specifica si possono dunque elevare a conoscenze anche i fatti storici e umani, benché come detto non sempre l’uomo riesca a comprenderne le ragioni

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In conclusione, Leibniz sviluppa una filosofia e una logica innovative, tese a creare un linguaggio formale universale e a unificare le verità logico-matematiche.

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