Cosa contiene quest’opera? Innanzi tutto nella prefazione alla prima edizione, Newton espone la necessità di superare la distinzione tra meccanica razionale e meccanica pratica, superamento che è possibile solo se si assume una “nuova meccanica razionale” cioè una scienza capace di spiegare in termini matematici i moti e le forze che agiscono in natura. Riprendendo la struttura degli Elementi di Euclide i Principia muovono da Definizioni per poi passare agli Assiomi cioè le leggi del moto. Tra le definizioni troviamo il concetto di quantità di materia, ovvero la risultate del prodotto tra la densità e il volume; la quantità di moto ovvero la risultante tra quantità di materia e velocità; l’inerzia cioè il permanere della materia nel suo stato originario di moto o di quiete; la forza cioè l’azione che esercitata su di un corpo permette di cambiarne lo stato; l’attrazione che verrà spiegata nei termini della legge di gravitazione universale.

definizione 1

la quantità di materia è una misura ottenuta dal prodotto della sua densità per il volume.

definizione 2

la quantità di moto è una misura ottenuta dal prodotto della velocità per la quantità di materia.

definizione 3

la forza insita della materia è il potere di resistere, per cui ciascun corpo, per quanto sta in esso, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

definizione 4

la forza impressa è l'azione esercitata su un corpo per mutare il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

definizione 5

la forza centripeta e la forza per cui i corpi sono attratti o respinti, o comunque tendono verso un qualche punto come a un centro.

definizione 6

la quantità assoluta di una forza centripeta è la misura maggiore o minore in proporzione all'efficacia della causa che la propaga dal centro alle regioni circostanti.

definizione 7

la quantità acceleratrice di una forza centripeta è la misura proporzionale alla velocità che genera in un dato tempo.

definizione 8

la quantità motrice di una forza centripeta è la misura proporzionale al moto che genera in un dato tempo(Newton, Principî)

Questa prima sezione si chiude con un’annotazione (detta Scolio in gergo euclideo) in cui Newton propone un tema di grande portata filosofica. In questa sezione Newton introduce il concetto di tempo assoluto ovvero il tempo matematico in sé, la condizione della misurabilità, esso va distinto dalla misura in quanto non dipende da alcun fattore esterno ad esso; la misura invece corrisponde a un singolo segmento temporale come il secondo, il minuto, l'ora, il giorno l'anno. Il tempo assoluto garantisce l'invariabilità delle leggi della fisica in qualsiasi istante di tempo. Parimenti introduce anche il concetto di spazio assoluto che è sempre uguale ed immobile e non connesso con la misura, lo spazio assoluto è il luogo dove sono collocati i corpi e dove avvengono i movimenti, esso non scaturisce dalla relazione tra oggetti, ma esiste di per sé. Le misure invece sono il frutto delle relazioni tra oggetti come il metro, il pollice, etc.

Per dar ragione dei concetti di spazio e tempo assoluti Newton immagina di compiere un esperimento mentale, il così detto esperimento del secchio. Newton, forse nel 1689, pare abbia appeso, con una fune, un secchio con dell’acqua al soffitto di una stanza; abbia girato l’oggetto su se stesso fino a quando la fune lo permetteva e lo abbia poi lasciato andare. La conseguenza di ciò è un moto rotatorio del secchio, inoltre via via che il secchio acquista velocità anche l’acqua inizia a muoversi (a ruotare) e progressivamente la superfice del fluido inizia ad assumere una forma concava, cioè più alta ai bordi e più bassa al centro. Newton si chiese il perché di tale fenomeno, la risposta ingenua è perché l’acqua ruota: cioè essendo sottoposta a forza centrifuga essa viene spinta verso le pareti. Ma Newton voleva capire proprio il senso dell’affermazione l’"acqua ruota" e quindi la risposta non parve soddisfacente. Cosa ruota e rispetto a che cosa? Questo si chiese Newton. Un soggetto potrebbe affermare ruota rispetto al secchio, ma in realtà la questione non è così. Infatti solo all’inizio vi è un moto relativo tra il secchio e l’acqua perché quest’ultima ritarda a mettersi in moto quando si è lasciato andare il secchio. Ma la superfice dell’acqua diventa concava in un momento successivo, cioè quando acqua e secchio muovono alla stessa velocità e dunque tra loro sono in quiete relativa. Dunque se si prende in considerazione come punto di riferimento il secchio dovremmo affermare che l’acqua rispetto ad esso è ferma e non dovrebbe incurvarsi, cioè esattamente l’opposto di ciò che si osserva. La cosa si fa ancora più complessa se facciamo continuare a girare il secchio, esso, infatti, a fine corsa inizia a riarrotolarsi su se stesso in direzione opposta (effetto osservabile facilmente nel gioco solitamente fatto sulle altalene dai bambini) esso continua quindi a girare fino a fermarsi di nuovo, a questo punto si osserva che l’acqua continua a girare e riacquista per così dire il suo moto relativo rispetto al secchio, ma stavolta la sua superfice non è piatta come da principio, ma continua a rimanere concava. Siamo di fronte a quella che in fisica si chiama asimmetria di un comportamento. Una cosa molto antipatica per i fisici che cercano sempre di trovare leggi invarianti e quindi simmetriche. Ora se uno volesse essere pignolo potrebbe dire che l’acqua è in moto rispetto alle pareti della stanza dove il secchio è appeso, per evitare questa risposta Newton immaginò di avere un secchio delle dimensioni della Terra o del cosmo e di domandarsi in assenza di qualsiasi punto di riferimento quale possa essere la risposta alla domanda: rispetto a che cosa l’acqua si muove? La risposta di Newton fu semplice lo spazio in sé cioè lo spazio assoluto e di conseguenza anche il tempo è assoluto: visto che il tempo equivale allo spazio fratto velocità, basta che uno delle due dimensioni sia assoluta per affermare che anche l’altra lo è. In sostanza per Newton l’acqua da principio è piana perché ferma rispetto allo spazio assoluto, e quando l’acqua si mette in moto, e raggiunge la velocità del secchio, e si ferma rispetto al secchio, ma è in moto rispetto allo spazio assoluto, così come a fine corsa del secchio l’acqua è ancora in moto rispetto allo spazio assoluto, ecco perché la sua superficie rimane concava. https://image.slidesharecdn.com/il-20naviglio-20di-20galileo-201-140122022448-phpapp01/95/il-naviglio-di-galileo-10-18-638.jpg?cb=1390378155 

Queste posizioni di Newton sullo spazio e sul tempo assoluto non furono accolte da tutti, per esempio non le accolse Leibniz che immaginava che spazio e tempo fossero relativi alle monadi, e non le accolse Kant che le immaginava come assoluti solo nel senso che sono assoluti per l’uomo, o meglio per il modo con cui l’uomo vede il mondo (i suoi a priori). Ma raccolsero i consensi di molti dei contemporanei di Newton e divennero un fondamento per la fisica classica. Fondamento che solo Einstein nel 1905 riuscì a scardinare, fu costretto a scardinare, sempre per risolvere una di quelle strane asimmetrie della fisica, e che in parte riguardano anche il modo di comportarsi della luce o meglio delle onde elettromagnetiche.

Tornando ai Principia, dopo questa parte, troviamo gli assiomi, ovvero le tre leggi fondamentali sul moto enunciate nel primo libro dell’opera:

La prima è nota come legge d’inerzia ed afferma che ciascun corpo persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, eccetto che sia costretto a mutare quello stato da forze impresse.

La seconda che riguarda il rapporto tra accelerazione e forza: il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa, e avviene lungo la linea retta secondo la quale la forza è stata impressa

La terza ci parla dell’equivalenza tra azione e reazione. Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria: ossia, le azioni di due corpi sono sempre uguali fra loro e dirette verso parti opposte (quest’ultima in particolare fece arrabbiare i cartesiani che non la pensavano così).

Nel secondo libro approfondisce e sviluppa anche il concetto di forza. In particolare sostiene che il cambiamento del moto è proporzionale alla forza impressa, ed avviene lungo la linea retta, vettore, secondo cui quella forza è stata impressa. In caso di due forze si ottiene come direzione la risultante delle medesime.                 http://personalpages.to.infn.it/~zaninett/libri/libro6_latex/libro6_latex198x.png

corollario 1

un corpo spinto da due forze congiunte descrive la diagonale di un parallelogramma nello stesso tempo in cui descriverebbe i lati se le forze agissero separatamente.

corollario 2

da quanto detto, è evidente che una forza diretta AD è composta dalle forze oblique qualsiasi AB e BD, e per converso la stessa forza diretta AD è risolta nelle forze oblique qualsiasi AB e BD. Questo tipo di composizione e risoluzione abbondantemente confermato dalla meccanica.

corollario 3

la quantità di moto, che è determinata dalla somma dei moti diretti verso la stessa direzione e dalla differenza dei moti diretti nella direzione opposta, non è cambiata dall'azione reciproca dei corpi.

corollario 4

il comune Centro di gravità di due o più corpi non cambia il suo stato di moto di quiete per le azioni reciproche dei corpi; e quindi il comune Centro di gravità di tutti i corpi che agiscono L'uno sull'altro( escluse le azioni degli impedimenti esterni o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

corollario 5

i moti reciproci dei corpi inclusi in uno spazio dato sono gli stessi, vuoi che quello spazio sia in quiete, vuoi che si muova di moto rettilineo uniforme senza moto circolare

corollario 6

se i corpi si muovono reciprocamente in un modo qualsiasi e sono spinti da eguali forze acceleratrici lungo linee parallele continueranno a muoversi reciprocamente nello stesso modo, Come se non fossero sollecitati da quelle forze. (Newton, Principî)

Nel Terzo libro, intitolato Sistema mondo c’è l’applicazione della dinamica dei corpi terrestri a quelli celesti, utilizzando appunto le leggi di Keplero. Prima di passare alla dimostrazione vera è propria egli propone una serie di «regole del filosofare» esse rappresentano il contributo newtoniano al dibattito epistemologico della nascente modernità. Sono la parte filosofica, propriamente detta, dell’opera newtoniana. Vanno considerate alla stregua delle regole del metodo galileiano o delle regole del metodo cartesiano.

Le regole del suo metodo possono così essere riassunte:

1) Non si devono ammettere più cause delle cose naturali di quelle che sono vere e che bastano a spiegare i fenomeni

2) Per quanto è possibile, dunque, a effetti naturali dello stesso genere si devono assegnare le stesse cause

La prima e la seconda regola sono una sorta di rasoio di Ockham della fisica esse hanno il compito di limitare il numero delle cause adoperate per spiegare i fenomeni e al contempo di ridefinire ogni causa in termini quantitativi e matematici.

3) Le qualità dei corpi che non possono essere aumentate o diminuite, e quelle che appartengono a tutti i corpi sui quali è possibile impiantare esperimenti, devono essere ritenute qualità di tutti i corpi.

Questa regola ricorda che qualità oggettive dei corpi sono solo l’estensione, la durezza, la mobilità, la massa o quantità di materia. Il peso non è una qualità in quanto dipende dalla gravità che non è una proprietà necessaria dei corpi come dimostra il fatto che essa diminuisce o aumenta, è cioè variabile, rispetto ai carpi.

4) Nella filosofia sperimentale le proposizioni ricavate per induzione dai fenomeni devono, nonostante le ipotesi contrarie, essere considerate vere o rigorosamente quanto più possibile, finché non interverranno altri fenomeni, mediante i quali o sono rese più esatte o vengono assoggettate ad eccezioni.

La quarta regola riguarda l’induzione, i processi di generalizzazione che si ricavano dagli esperimenti non devono essere confutati sulla base di ipotesi ricavate per deduzione da altre leggi senza che siano intervenuti nuovi dati sperimentali.