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Il sito è a cura del prof. Bernardo Croci, attualmente insegnante di filosofia presso il Liceo delle Scienze Umane Galilei di Firenze.

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Fra il XII e il XV secolo circa, grazie all’influenza della scienza araba, ebbe luogo in Europa un’attenta e stimolante ricerca matematica, che aveva i suoi centri principali nelle università di Oxford, Parigi e Vienna. Tuttavia, viene spesso affermato che nel tardo Medioevo, oltre ai matematici delle scuole ecclesiastiche e delle università, vi fosse anche un gruppo di matematici impegnati nel commercio e negli scambi, che contribuirono in egual misura alla diffusione delle cifre indo-arabiche. In questo contesto, il primo europeo degno di menzione è sicuramente Leonardo Pisano (1170-1240 ca.), anche detto Fibonacci ovvero “figlio di Bonacci”.

Leonardo Pisano nacque in Italia, probabilmente a Pisa, attorno al 1170. In quel periodo Pisa era, dopo la vittoria su Amalfi conseguita nel 1135, la più importante delle repubbliche marinare e, per questo motivo, non ci stupisce scoprire che il padre di Fibonacci, Guglielmo Bonacci, fosse un importante mercante pisano, che lavorava presso la dogana della città algerina di Bugia (oggi Bejala). Fu proprio grazie al lavoro del padre che Fibonacci - educato in Africa - viaggiò a lungo, già in giovane età, in Europa ed Asia Minore. Affinché il figlio si trovasse meglio preparato all’attività di commerciante a cui lo voleva avviare, il padre gli fece frequentare la “scuola di conto” presso un maestro musulmano che gli insegnò l’aritmetica araba, utile alla tenuta dei bilanci e dei registri commerciali. Ma l’esito di questi studi andò molto al di là delle aspettative paterne e, infatti, in breve tempo Leonardo divenne famoso negli ambienti più colti dell’epoca, grazie al sovrano possesso dell’intera conoscenza matematica della sua generazione e di quelle precedenti. Attorno al 1200 tornò a vivere a Pisa dove scrisse diverse opere, molte delle quali dedicate all’imperatore Federico II di Svevia che, residente presso il colto ambiente della corte di Palermo, si avvalse spesso di Fibonacci per discutere dei più sottili quesiti. http://sbt.blob.core.windows.net/storyboards/papasergio/fibonacci.png

In particolare i numeri introdotti da Fibonacci nel 1202 furono usati per la computisteria commerciale. In pochi decenni le quattro operazioni, rimaste fino ad allora segreto di un esiguo numero di matematici divennero patrimonio di ogni apprendista mercante. Si creò così per caso un vasto gruppo di persone capace di comprendere e di apprezzare la matematica. risultato immediato di questa nuova situazione furono l'algebra simbolica i segni + e -, usati in origine per contrassegnare le cifre in più è in meno sui pesi. http://blog.giofugatype.com/immagini/HON.gif

Alcune delle opere più famose di Leonardo Pisano sono: il “Liber abaci”, prezioso manuale di aritmetica mercantile scritto nel 1202; il “Liber quadratorum” in cui si occupa di algebra e la “Practica geometriae” del 1220, in cui vengono risolte diverse questioni geometriche sulla base degli Elementi di Euclide, che Fibonacci mostrò di conoscere con perfetta sicurezza, dimostrò che le radici di x3+2x2+10x=20 non sono tracciabili con riga e compasso, quindi la matematica doveva contenere molto di più di quello che Euclide aveva preso in considerazione negli Elementi. Egli nei suoi libri non si accontentò mai di ripetere semplicemente ciò che aveva imparato da Euclide o dai matematici arabi, ma tentò sempre di aggiungere qualcosa di personale.

LIBER ABACI. Quest’opera è un trattato in lingua latina, il cui titolo dovrebbe significare letteralmente “Libro dell’abaco” sfogliando l’opera, però, ci si accorge che non si parla affatto dell’abaco così come lo intendiamo noi: nel XIII secolo i numeri, in Europa, erano ancora scritti secondo la numerazione romana e i calcoli venivano eseguiti tramite l’uso di una tavoletta, chiamata appunto abacus. In tutto ciò, l’intento di Fibonacci era quello di insegnare, non solo un nuovo modo per scrivere i numeri (i cosiddetti numeri arabi), ma anche un nuovo metodo per eseguire i calcoli. Il Liber abaci si apre con l’idea quasi moderna che aritmetica e geometria siano connesse fra loro e che si rafforzino l’una con l’altra, tuttavia in quest’opera Leonardo Pisano si concentra più sui numeri che sulla geometria: il Liber descrive dapprima le “nove figure indiane” ossia i numeri da 1 a 9 assieme al segno 0 che, ancora, Fibonacci non riconosceva come cifra numerica. È interessante notare che fu proprio Leonardo ad attribuire un nome a quello che noi oggi chiamiamo ZERO, egli scelse zephirum, simile al nome del Dio romano del vento e di un vento stesso, perché assonante al nome arabo sifir. Il Liber abaci prosegue illustrando i risultati di calcolo per le addizioni e le moltiplicazioni ad una cifra e per quelle con le decine: “2 et 2 fiunt 4”, letteralmente “due e due fanno quattro” ossia “due più due fa quattro”, per poi proseguire con “2 et 3 fiunt 5” e via discorrendo; per la moltiplicazione vale lo stesso procedimento (“3 vices 3 fiunt 9” ovvero “tre volte tre fanno nove”). Per noi può sembrare strano ricordare come un grande matematico un uomo che si proponeva di insegnare cose che noi abbiamo imparato alla scuola elementare, ma è proprio questo a rendere il lavoro di Fibonacci così importante: lui riconobbe nel sistema di numerazione decimale qualcosa che sarebbe stato utile per secoli e secoli a venire. https://sites.google.com/site/danieledepieri1314/_/rsrc/1381214022048/home/fibonacci/Liber%20abaci%20p.png

Nella sua opera, Leonardo Pisano si occupa anche di tre tipi di frazioni – comuni, sessagesimali e a numeratore unitario ignorando completamente quelle decimali. Di fatto, in questo caso, egli si soffermò largamente sui due sistemi peggiori: le frazioni a numeratore unitario e le frazioni comuni prediligendo evidentemente le prime e pensando che i suoi lettori la pensassero allo stesso modo poiché, nel suo libro, inserì diverse tavole di conversione per passare da frazioni comuni a frazioni a numeratore unitario:

La frazione , per esempio, viene trasformata in .

Nella sua opera, dopo aver esposto le regole per la numerazione, per il calcolo e per l’uso delle frazioni, Fibonacci si dedica alla soluzione di alcuni problemi e, se gran parte del Liber abaci è di lettura molto noiosa, alcuni problemi, però, sono così vivaci da essere ripresi da autori posteriori. Fra questi, il problema di Fibonacci che più ispirò gli autori successivi fu, senza dubbio, il seguente:

Quante coppie di conigli possono essere prodotte in un anno a partire da una prima coppia di conigli, se si suppone che ogni mese ogni coppia genera una nuova coppia, che dal secondo mese in avanti diventa produttiva?

Secondo il testo del problema, all’inizio abbiamo una sola coppia di conigli appena nati (la coppia A): dopo un mese abbiamo ancora una sola coppia, in quanto, come sappiamo, i conigli diventano riproduttivi a partire dal secondo mese. Dopo ancora un mese (ossia a due mesi dall’inizio) nascerà un’altra coppia di conigli (la coppia B) e avremo, così, due coppie. Dopo ancora un altro mese, avremo tre coppie di conigli: la A, la B e la C (nata dalla prima coppia, mentre la coppia B diventerà produttiva solo il mese successivo). https://banner2.kisspng.com/20180418/ppq/kisspng-liber-abaci-fibonacci-number-mathematics-sequence-pose-5ad7b75b5d9422.3559626415240866193833.jpg

Se proviamo a rifletterci su, ci accorgeremo di star costruendo una successione di numeri naturali, nota appunto come successione di Fibonacci. Si tratta di una successione particolare, perché, invece di stabilire quanto vale il primo numero e ricavare tutti gli altri dalla regola, bisogna stabilire il valore dei primi due numeri della successione.

Osserviamo i primi tre numeri della successione: 1; 1; 2. Come possiamo osservare, il terzo è la somma degli altri due (1 + 1 = 2) e, se ci focalizzassimo su un'altra tripletta di numeri derivante dalla successione di Fibonacci, ci accorgeremmo che la situazione si ripete nuovamente. http://liberadiffusione.it/wp-content/uploads/2017/11/sequenza-di-fibonacci_800x405.jpg

La successione di Fibonacci è intimamente connessa alla sezione aurea, poiché il rapporto tra due dei numeri di Fibonacci consecutivi tende ad approssimarla sempre meglio (si tratta di un numero irrazionale il cui valore è 1,618033…). La sezione aurea o rapporto aureo dà vita a una spirale (detta aurea, https://accademiainfinita.it/images/adaptive/480/images/sezione-aurea/fibonacci-spiral2.jpg ) che è considerata l'anello di congiunzione tra la natura e la matematica: essa emerge infatti nella disposizione dei petali dei fiori https://i2.wp.com/thesmarthappyproject.com/wp-content/uploads/2015/06/LucaPostpischi-sunflower.jpg e in quella delle foglie degli alberi https://live.staticflickr.com/2365/1843965369_9e32f1d1cb_b.jpg ; nelle spirali delle conchiglie e in molte altre strutture naturali https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQIMdK4Z5hAxTVmMD6IHtQkePLb7MrgWuHT696PEQNTkO0efbrS7Q , nelle quali è dunque possibile leggere la ‘presenza' dell'elegante sequenza di numeri evidenziata da Fibonacci. La sezione aurea sussiste anche nel rapporto tra la lunghezza del braccio e dell'avambraccio dell'uomo. http://www.fibonacci.it/images/corpo%20umano%20fibonacci1.jpg

In conclusione dobbiamo, però, ricordare che, forse a causa della prematura scomparsa dell’imperatore Federico II e della conseguente sparizione dell’ambiente vivo e spregiudicato costruitosi attorno alla corte di Palermo, gli studi di Fibonacci subirono un rallentamento nel suscitare l’interesse in Italia. Tuttavia, non va dimenticato che sarà proprio l’assimilazione del suo pensiero a fornire il punto di partenza da cui nascerà la grande scuola degli algebristi italiani del XVI secolo. https://www.youtube.com/watch?v=cCJU5By_b8U&vl=it

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